考研数学线性代数考试特点解析

　　在线性代数科目中，虽然试题难度的变化不同，但也趋于稳定。命题的重点仍然是基本概念、基本性质和基本方法。小编整理了考研数学线性代数考试特点解析，希望对大家有所帮助。

　　研究生入学考试括行列式、矩阵式、向量式、线性方程组、特征值和特征向量式、二次型六章。考试题型分为选择、填空和回答。基本工具包括行列式、矩阵式、秩序式、特征值和特征向量。选择填空题的内容可能主要是行列式计算、矩阵秩序、相关无关、解决方案的判断、矩阵特征值特征向量、矩阵合同与相似、正定二次型的判断。

　　考研线性代数的特点与其他科目不同，具体如下:

　　(1)计算量比较大。考研线性代数的大题一般有两个问题，比如矩阵方程的求解，线性方程组解的通解、相似与相似的对角化、二次型等。这些计算量都很大，前面有点错，后面就全错了。虽然有些只是简单的计算，但当计算次数较多时，很容易出错，这是考试中经常失分的重要原因。

　　(2)公式定理多，概念抽象。考研线性代数内容多，概念多，公式定理多，内容抽象。例如关于矩阵，有矩阵相似、矩阵等价、矩阵合同、正定矩阵、正交矩阵等。还有向量部分，有7个相关性质。这些琐碎的知识点无形中增加了考生的记忆负担，复习时要多次背诵记忆。对于有序的相关概念，线性代数中几乎所有重要的定理都可以通过秩序来表达，对秩序的理解深度决定了整个线性代数的复习高度。但对于具体的矩阵求秩，可以通过初级行变改变阶梯型，根据阶梯型中非零行的数量来求;对于抽象型，可以通过定义来求，也可以与向量结合，也可以通过向量的相关性和向量组的秩序来判断;也可以通过矩阵(方阵)非零特征值的数量来判断。因此学习秩序，我们不仅要掌握自己的概念，还要把握好与其它知识点的联系，对学生的能力提出更高的要求。

　　(3)灵活性高。考研线性代数往往稍有变化就会导致整个解题方法发生变化，所以问题非常灵活。例如，计算或讨论两个线性方程组的公共解决方案。①如果两个线性方程组都已知，则将两个线性方程组联合求解;②如果两个线性方程组中的一个已知，另一个线性方程组的通解已知，则可以将后一个线性方程组的通解直接代入前一个线性方程组，以满足另一个线性方程组的条件;③如果两个线性方程组都只知道通解，可以使两边的通解相等，找出两边通解相等的条件。

　　(4)综合性强，考研线性代数试线性代数知识点之间的联系非常紧密，因此很容易出现综合性大题，往往一道题考几章的内容。例如2021数学一线代数的解答题，结合了特征值特征向量、正交相似对角化、矩阵乘法运算和正定矩阵的相关内容;

　　(5)推理证明。

　　考研线性代数也会考察学生的逻辑推理能力，比如证明相关性无关，但是很多考生缺乏这方面的能力，不知道如何处理应用题和证明题，往往会失分更多。考生要有意识地锻炼自己，总结证明题的规律，总结解题思路和方法，避免考试失分。

　　考生在备考时应注意以下几点：

　　抓住主线。

　　线性代数内容看似凌乱，实则形散而神不散。要想学好线性代数，就必须抓住主线-线性方程组，把每章的内容串起来。

　　(2)重基础。

　　考研线性代数试题考查基本概念、基本性质和基本方法。对于基本概念，需要区分哪些理解，如矩阵、向量定义等，哪些会直接考察，如基本解系、相关无关、矩阵相似、合同、二次型等。考生很容易忽略一些基本知识点，比如矩阵相似、矩阵等价、矩阵合同判断等，往往忽略了自己的定义，混淆了概念。对基本性质，要准确记忆，注意区分行列式运算性质与矩阵运算性质的差异，是否存在正负号等问题。对于基本方法，我们应该有一个整体的理解，如数值型和抽象型行列计算方法非齐次线性方程组的求解等。，掌握基本的求解方法，加上一定的训练，可以实现稳定的分数。

　　勤加练习，注重计算。

　　线性代数选择填空题5分，分数增加，计算量适当增加，但整体难度不大，主要是把握解题思路。在答题中，计算量往往非常繁琐，一是知识点比较全面，二是计算步骤多，所以学生要认真对待，在做题中培养自己灵活的解题能力和计算能力。