考研数学大纲线性代数考试特点解析

　　伴随考研数学大纲的发布，备考逐渐进入冲刺阶段。学习数学是没有捷径的，经过一段时间的充电后，大多数同学也能感觉到线性代数的独特之处。学生应该继续努力，不要松懈。审阅了知识点和重要题型，也要适当地会看，温故而知新，为自己的未来奋斗一番。

　　本年度考研数学大纲基本上和去年的大纲相一致。题的难度变化在线性代数科目中，虽然有区别，但都趋于稳定。论题仍然强调基本概念、基本性质和基本方法。以下是对考研数学大纲线性代数考试特点解析。

　　考研线性代数共由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征向量、二次型等六个部分组成。考题分为选择、填空和解答，基本工具是行列式、矩阵、秩、特征值和特征向量，可能出选择填空题的内容主要有行列式计算、矩阵的秩、相关无关、解的判定、矩阵的特征值特征向量、矩阵相似性、正定二次型的判定。2019年考的内容有行列式、秩、向量组、线性表出、正、负惯性指数等。可解答的问题，前几年有(1)向量与方程组相结合的题目，如将判断相关关系及能否线性表示，转化为齐次或齐次线性方程组有解无解的问题;(2)向量、特征值与特征向量或二次型的题目，这个部分题目的计算量比较大。有三年数学二大题考到了正交对角化的内容。

　　在考研中，线性代数与其它科目有区别，具体如下：

　　(1)计算量较大。考研线性代数的大问题一般有两个问题：求解矩阵方程组、线性方程组的通解、相似和相似对角化、二次型等，这些计算量很大，在前面错点后就全错了。一些操作尽管只是简单的操作，却很容易出现错误，这是考试中经常失分的一个重要原因。

　　(2)公式定理和概念抽象。考研线性代数内容多，概念多，公式定理多，且内容抽象。例如矩阵的类似性、矩阵等价、矩阵契约、正定矩阵、正交矩阵等。另外还有矢量部分，相关无关性质有7条等。这种微不足道的知识无形中增加了考生的记忆负担，复习时要反复背诵记忆。再者，关于秩的相关概念，几乎所有线性代数中的重要定理都可以用秩来表达，对秩的理解程度决定了整个线性代数的复习高度。但是，对于具体的矩阵求秩，可以用阶梯型中的非零行的个数，通过初等行变换化;对于抽象类型，则可以用定义来求。既可与矢量组合，也可由矢量相关性和向量组秩来判定，也可借助于矩阵(方阵)非零特征值个数等方法判定。因此，研究秩，我们不仅要掌握概念本身，还要掌握与其它知识点的联系，这就对学生的能力提出了更高的要求。

　　(3)高度的灵活性。考研线性代数只要稍微改变一下状态，就会导致整个解决方法的全部变化，所以出题非常灵活多变。例如，计算或讨论两个线性方程组的共同解的问题：①当两个线性方程组均已知时，就可求出这两个线性方程组中的一个。另外一个线性方程组的通解是已知的，则可以把后者的线性方程组的通解直接代入前一个线性方程组，求通解满足另一个线性方程组的条件;③如果两个线性方程组都知道通解，这样，就可使两边的通解相等，求使两边通解相等的条件。

　　(4)综合性强，考研线性代数的知识点之间联系非常紧密，所以很容易出综合性的大题，常常一道题就考几章内容。

　　(5)推理证明。

　　考研线性代数也会检验学生的逻辑推理能力，比如证明相关的能力，但是很多考生在这方面能力不足，不知道如何处理应用题和证明题，经常失分。应试人员要自觉地锻炼，总结证明题出题规律，总结解题思路与方法，避免考试中失分。

　　根据线性代数的考试特点，考生在备考时要注意几点：

　　(1)抓住主线。

　　线性代数的内容看起来是混乱的，但实际上是“散乱而神不散”。要学好线性代数，必须抓住主线——线性方程组，将每一章的内容串起来。

　　(2)重在基础。

　　在考研中，线性代数试题主要考察基本概念、基本性质和基本方法。对基本概念，要区别哪些理解，如矩阵、向量的定义等，哪些会直接考查，如基础解系，相关无关，矩阵相似，契约，二次型等。一些基础知识容易被考生忽视，诸如矩阵相似度、矩阵等价以及矩阵契约的判断，往往会忽略定义本身，混淆概念。在基本性质上，要准确记忆，要注意判断行列式的运算性和矩阵运算性质的差异，正负号等问题。要掌握基本的解法，结合一定的训练，如数值型、抽象型的行列式计算方法，求解齐次非齐次线性方程组等问题，要掌握基本解法，再加上一定的训练，才能达到稳定的得分。

　　(3)经常练习，重视计算。

　　线形代数选填题一样题5分，分数增加，计算量也会适当增加，但总体难度不大，主要是把握好解题思路。解决问题时，计算量往往很繁琐，一是知识点综合性较强，一是计算步骤多，所以同学们要认真对待，在做题中训练自己的灵活解题能力。