【摘要】在考研中,数学提纲的分布与去年基本没有变化。而在考研的各种科目中,数学考试的综合性、知识面的广度、难度都比较大。
【关键词】考研数学二高等数学重难点
在考研中,数学提纲的分布与去年基本没有变化。而在考研的各种科目中,数学考试的综合性、知识面的广度、难度都比较大。
考研数学,高等数学又占了半壁江山,又因高等数学对微积分进行研究,其基石是极限。限界在历年试题中出现频率很高,属于重点内容。极点考察又主要分为函数极限和数列极限,函数极限相对较基础,并不难,所以这部分内容必须要做到不丢分。那么数列极限是考察题型中的一大难题,它包括如下:
一.直接计算。
用海涅定理直接计算数列极限,如果它是未定式,则可化为函数的极限,当然其中也有一系列公式:1.如果数列需要分情况讨论,即有子数列,这个数列极限存在的重要条件是:各子数列均有且相等;2.多项及开n次方极限这一公式的变形。
二.限制原则。
同样可以使用夹逼判别函数的极限,例如:小量乘界量为无穷小量,考研题中频路不高,但也有一定的频率限制。而且更多的是考察它的“夹紧与逼近”,什么时候使用(大同小异)和如何使用(寻找不等关系)是需要掌握的。
三.定积分的定义。
这是一本《定积分定义》,去年考了5个小题,也是对这一知识点的挖掘,提醒各位备考者在学习知识时注重知识的内部结构,而不是简单的背诵公式。确定积分的基本形式:
在其推导过程中,需要了解其在微元方法中的分解等n部分,在近似中取右。要想符合现在的检验,就不能只停留在公式上,有关公式的变形也要讲清楚,比如说2n份的左端点是怎样的形式,以及分n份的中间点是怎样的。
四、单调收敛判据。
单一有界收敛判据的定理内容是相当简单的:单调有界的数列一定会收敛(单值求上界,单减下界)。就其考察16年左右就考了几次,考到了都是压轴题,所以学生冲击好学校就得抓住它。其难点主要表现在题型的可变性和综合性上,一是要迅速地识别出题的考察点,二是利用这个定理或由已知信息找到单调性和有界性。这一题型可以大致分为递推数列极限(思想:大胆假设,谨慎求证;证明:数学归纳法,不等量关系)和其它抽象数列(一般借助题目信息后减前找单调和有界信息)。
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